1 . 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设
是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对任意的
，有
；
②对任意的
，有
；
③存在
，使得对任意的
，有
称为单位元；
④对任意的，存在
，使
，称
与
互为逆元.
则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（ ）
是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的
，有；②对任意的
，有；③存在
，使得对任意的，有称为单位元；④对任意的
，存在，使，称与互为逆元.则称
关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（ ）A． 关于数的乘法构成群 |
B．自然数集 关于数的加法构成群 |
C．实数集 关于数的乘法构成群 |
D． 关于数的加法构成群 |
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解题方法
2 . 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），从八卦中任取两卦，记事件
“两卦的六根线中恰有三根阳线”，
“至少有一卦恰有两根阳线”，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的是十进制．通常我们用函数
表示在x进制下表达
个数字的效率，则下列选项中表达M个数字的效率最高的是（ ）
表示在x进制下表达个数字的效率，则下列选项中表达M个数字的效率最高的是（ ）| A．二进制 | B．三进制 | C．七进制 | D．十进制 |
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2024高三·北京·专题练习
4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，已知函数
，设
，则下列结论错误的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，设，则下列结论错误的是（ ）A． 是奇函数 | B． 是奇函数 |
C．在 上是增函数 | D．的值域是 |
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5 . 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 数学家华罗庚倡导的“
优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比
的近似值，黄金分割比还可以表示成
，则
等于（ ）
优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则等于（ ）| A．4 | B． | C．2 | D． |
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2024-08-26更新
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409次组卷
|
4卷引用：第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式【同步课时】北京专项
（已下线）第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式【同步课时】北京专项（已下线）第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式【讲】（高三大一轮-北京专版）【课后练】 2.2.1 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课后作业-湘教版（2019）必修（第二册） 第2章 三角恒等变换安徽省宿州市灵璧中学2025届高三上学期开学考试数学试题
7 . 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：
、
、
（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：
、
、
（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中
，
，若
，且
，则
（ ）
、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡儿开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻，对数函数与指数函数互为反函数，即对数函数
（
，且
）的反函数为
（，且）．已知函数
，
，若对任意
，有
恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
（，且）的反函数为（，且）．已知函数，，若对任意，有恒成立，则实数k的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 南宋数学家杨辉
详解九张算法
和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”
现有高阶等差数列，其前
项分别
，，
，
，
，
，
，则该数列的第
项为（ ）
详解九张算法和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前项分别，，，，，，，则该数列的第项为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-12更新
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402次组卷
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9卷引用：专题4 基本量思想 运用性质（经典好题母题）【练】
（已下线）专题4 基本量思想 运用性质（经典好题母题）【练】（已下线）4.2.1等差数列的概念 第二练 强化考点训练湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题黑龙江省实验中学2021届高三12月月考数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.2.1等差数列及其通项公式+1.2.2等差数列与一次函数广东省博罗县京师荟成学校、惠东燕岭学校两校2025届高三第一次联合模拟考试数学试题广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题福建省莆田第一中学2025届高三上学期返校考试数学试卷
10 . 已知过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆
的一条直径与拋物线
的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则
（ ）
的一条直径与拋物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（ ）| A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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