名校
1 . 已知平面向量
均为单位向量，且
，则向量
与
的夹角为______ ，
的最小值为______ ．
均为单位向量，且，则向量与的夹角为的最小值为
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2024-04-24更新
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1415次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
2 . 若
为
的各数位数字之和，如
，
，则
；记
，
，…，
，
，则（1）
______ ；（2）
______ .
为的各数位数字之和，如，，则；记，，…，，，则（1）
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2023-11-15更新
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75次组卷
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2卷引用：广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
上（含边界）的动点，且满足直线
平面
，则动点的轨迹长度为__________ ；当动点到平面
的距离最大时，则过点
的平面截正方体所得到的截面面积为__________ .
中，是棱的中点，是侧面上（含边界）的动点，且满足直线平面，则动点的轨迹长度为到平面的距离最大时，则过点的平面截正方体所得到的截面面积为
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4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过F且斜率为
的直线l交抛物线C于A，B两点，则以线段AB为直径的圆D的方程为______ ；若圆D上存在两点P，Q，在圆T：
上存在一点M，使得
，则实数a的取值范围为______ .
的焦点为F，过F且斜率为的直线l交抛物线C于A，B两点，则以线段AB为直径的圆D的方程为上存在一点M，使得，则实数a的取值范围为
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解题方法
5 . 已知三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的半径为___________ ；若､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段
的长度的最大值为___________ .
中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最大值为
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名校
解题方法
6 . 直线
与直线
平行，则
________ ，两平行线间的距离为________ ．
与直线平行，则
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2022-11-12更新
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80次组卷
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2卷引用：广东省韶关市张九龄纪念学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . “高斯函数”为
，其中
表示不超过
的最大整数.例如:
，
.已知函数
，
，若
，则x=_____ ；不等式
的解集为_____ .
，其中表示不超过的最大整数.例如:，.已知函数，，若，则x=的解集为
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2023-07-10更新
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351次组卷
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4卷引用：广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题
8 . 已知一组样本数据分为甲、乙两小组，其中，甲小组有10个数，其平均数为60，方差为200；乙小组有40个数，其平均数为70，方差为300，则这组样本的平均数为__________ ，方差为__________ ．
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9 . 随着社会的发展与进步，人们更加愿意奉献自己的力量，积极参与各项志愿活动．某地单位甲有10名志愿者（其中8名男志愿者，2名女志愿者），单位乙有15名志愿者（其中9名男志愿者，6名女志愿者）．若从单位甲任选2名志愿者参加某项活动，则恰是一男一女志愿者的概率为____________ ；若从两单位任选一个单位，然后从中随机选1名志愿者参加某项活动，则该志愿者为男志愿者的概率为____________ （以上两空用数字作答）．
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解题方法
10 . 若
中
的系数为
，则
____________ ；二项展开式中系数最大的项为___________ ．
中的系数为，则
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2022-05-06更新
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611次组卷
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2卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性（四）数学试题
