1 . 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，，则球的体积是__________；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为__________.

2 . 已知，函数．当函数的值域为时，的值为______．若函数恰有5个零点，则的取值范围为________．

3 . 已知，，记，则M的最小值为______；当M最小时，______.

4 . 正方体的棱长为1，，分别为，的中点．则平面截正方体所得的截面面积为______；以点为球心，以为半径的球面与对角面的交线长为______．

5 . 已知是抛物线的焦点，设点，点为抛物线上任意一点，且的最小值为，则__________，若线段的垂直平分线交抛物线于 、两点，则四边形的面积为__________

6 . 已知正四面体的棱长为1，为棱的中点，则二面角的余弦值为_______________；平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为____________.

7 . 在中，，则__________；点是上靠近点的一个三等分点，记，则当取最大值时，__________．

8 . 学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择.调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐.用，分别表示第个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数.第一个周一选A套餐的人数为人.
（1）如果每个周一选A套餐人数总相等，则_____________.
（2）若，则从第______________个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数.

9 . 校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂直)(如图)，现在一支架斜杆长为，一端靠在墙上，另一端落在地面上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为___________；现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为，面积为，则此时斜杆长度应设计为___________.

10 . 已知函数，则方程的实根的个数为_______；若函数有三个零点，则的取值范围是_________.