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| 共计 6 道试题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
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1 . 用反证法证明命题“对任意,都有 时,应首先“假设___________”,再推出矛盾,从而说明假设不能成立,原命题为真命题.
2023-10-17更新 | 58次组卷 | 1卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2024届高三10月月考数学试题
2 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,在直三棱柱中,DE分别为BC的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:
解:(1)取的中点F,连接EFFC,如图所示.

中,EF分别为的中点,
所以
由题意知,四边形
因为DBC的中点,所以
所以
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以
平面
所以,平面
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC
平面ABC,所以
因为,且,所以
平面,所以
因为 ,所以
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).

空格序号

选项

A.矩形                            B.梯形

A.平面     B.平面

A.                  B.

A.平面     B.平面

A.                  B.
2023-03-24更新 | 486次组卷 | 1卷引用:北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
3 . 国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,将底面半径都为b,高都为的半椭球(左侧图)和已被挖去了圆锥的圆柱右侧图)(被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面,下底面的圆心为顶点)放置于同一平面上,用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环,可以证明总成立.据此,图中圆柱体(右侧图)的底面半径b为2,高a为3,则该半椭球体(左侧图)的体积为______
       
2023-08-02更新 | 730次组卷 | 6卷引用:2024年北京高考数学真题变式题11-15
4 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地,他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数)的点的轨迹是圆,后人将之称为阿波罗尼斯圆,现有椭圆为椭圆长轴的端点,为椭圆短轴的端点,动点满足的面积的最大值为的面积的最小值为,则椭圆的离心率为______.
2021-01-09更新 | 1842次组卷 | 3卷引用:北京市八一学校 2021届高三年级期末模拟考试数学试题
5 . 高斯说过,他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题.一位同学受到启发,按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”:

(1)左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积;

(2)左图阴影区域面积用表示为__________                  

(3)右图中阴影区域的面积为

(4)则柯西不等式用字母可以表示为

请简单表述由步骤(3)到步骤(4)的推导过程:_______________

6 . 伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发,借助上面两个相同的矩形图形,按以下步骤给出了不等式:的一种“图形证明”.

证明思路:
(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
(2)图1中阴影区域的面积为,图2中,设,图2阴影区域的面积可表示为______用含的式子表示
(3)由图中阴影面积相等,即可导出不等式当且仅当满足条件______时,等号成立.
共计 平均难度:一般