组卷网 > 知识点选题 > 高中数学综合库
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 73 道试题

2 . 阅读下面题目及其解答过程.

已知函数
(1)求证:函数是偶函数;
(2)求函数的单调递增区间.
解:(1)因为函数的定义域是
所以,都有
又因为
所以
所以函数是偶函数.
(2)当时,
此时函数在区间上单调递减.
时,
时,
此时函数在区间 上单调递增.
所以函数的单调递增区间是
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出正确的选项,并填写在相应的横线上(只需填写“A”或“B”).
空格序号选项
(A)(B)
(A)(B)
(A)2(B)
(A)(B)
(A)(B)
2023-12-31更新 | 222次组卷 | 1卷引用:2023年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
3 . 有下列命题:
①不等式的解集为
②若,函数的最小值是2;
③对于恒成立,则实数的取值范围是
④已知,若的充分不必要条件,则实数的取值范围是
其中真命题的序号为________________.(把所有正确答案的序号填写在横线上,多选、错选不给分)
2023-10-26更新 | 213次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
4 . 阅读下面题目及其证明过程,在处填写适当的内容.
已知三棱柱平面分别为 的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以
因为 平面平面
所以 ∥平面
(2)证明:因为 平面平面
所以
因为
所以
又因为
所以
因为 平面
所以
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ,再证 ,最后证“线线垂直”.
2023-02-05更新 | 386次组卷 | 1卷引用:2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
5 . 在棱长为2的正方体中,点M是对角线上的点(点MA不重合),则下列结论正确的是______________.(请填写序号)
   
①存在点M,使得平面平面
②存在点M,使得平面
③若的面积为S,则
④若分别是在平面与平面的正投影的面积,则存在点M,使得.
2023-10-17更新 | 176次组卷 | 2卷引用:北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
6 . 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即当n为非负整数时,若,则(如).
给出下列关于的结论:
①若xy为非负实数,则
②若,则实数x的取值范围为
③当m为非负整数时,有.
其中,正确的结论有______(填写所有正确的序号)
2023-11-29更新 | 60次组卷 | 2卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一上学期(分班)综合素质测试数学试题
7 . 在棱长为1的正方体中,为底面的中心,是棱上一点,且为线段的中点,给出下列命题:
   
四点共面;
②三棱锥的体积与的取值有关;
③当时,
④当时,过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有______(填写序号).
2023-10-01更新 | 255次组卷 | 3卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 在近期学校组织的论文展示大赛中,同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为,其中表示时间,表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的,若某合音的数学模型为函数,且声音的质感与的参数有关,比如:音调与声波的振动频率有关,频率低的声音低沉,频率高的声音尖利.
(1)当时,函数的对称中心坐标为______
(2)当时,合音的音调比纯音______(填写“高”或“低”).
2024-05-17更新 | 62次组卷 | 1卷引用:北京市第三十五中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法
9 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成,这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.

(1)若甲声波的数学模型为,乙声波的数学模型为,甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立,则的最小值为__________
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为,其部分图象如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由两种不同的声波合成得到的,的数学模型分别记为,满足.已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.




两种声波的数学模型分别是__________.(填写序号)
2023-05-05更新 | 196次组卷 | 1卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题
10 . 已知,则________________命题.(填写“真”或“假”)
2023-10-17更新 | 45次组卷 | 1卷引用:北京市中关村中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
共计 平均难度:一般