解题方法
1 . 著名的古希腊数学家阿基米德曾发现的一个事实:在一个大的半圆中有两个互切的内切半圆,于是在大的半圆内形成一个由圆弧围成的曲边三角形(如图1).同时这两个内切半圆的公切线又把这区域分隔成两块,阿基米德发现这两块的内切圆竟然也是同样大小的!他称此为“皮匠刀定理”,因为这个曲边三角形很像当时皮匠用来切割皮料的刀子,我们也可以把这个曲边三角形叫做皮匠刀形.在图2中,现向最大半圆内投点,记该点落在皮匠刀形(阴影)内的概率为
,则
的最大值为__________ .
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2 . 已知点
为圆
上的动点,过圆心作直线
垂直于
轴交点为
,点
为
关于
轴的对称轴,动点
满足到点
与
到的距离始终相等,记动点
到
轴距离为
,则
的最小值为__________ .
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名校
解题方法
3 . “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:在一个单位正方形中,首先,将正方形等分成
个边长为
的小正方形,保留靠角的
个小正方形,记
个小正方形的面积和为
;然后,将剩余的
个小正方形分别继续
等分,分别保留靠角的
个小正方形,记所得的
个小正方形的面积和为
;……;操作过程不断地进行下去,以至无穷,保留的图形称为康托尔尘埃.若
,则需要操作的次数
的最小值为______ .
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2021-08-27更新
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624次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题
贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题(已下线)考点10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第四章 数列上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期12月初调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 2019年中共中央、国务院印发了《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》,《意见》提出坚持“五育并举”,全面发展素质教育.为了落实相关精神,某校举办了科技、艺术、劳动、美食文化周活动,在本次活动中小明准备从水火箭、机甲大师、绘画展、茶叶采摘、茶叶杀青、自助烧烤
个项目中随机选择
个项目参加,那么小明的选择中没有“茶叶采摘”这一项目的概率是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2021-08-27更新
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563次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题
贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(理)试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点43 古典概型-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)江西省宜春市奉新县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题10 古典概型与几何概型(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)
5 . 如图,
是边长为4的等边三角形,点
在
边上,点
在
边上,
将
分成面积相等的两部分,设
,
,则
关于
的函数解析式为__________ (要求写出定义域)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f6916dda37517e10bba4ce71efe7b0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/da16dbf9-3461-41ff-b465-5d7614586b98.png?resizew=143)
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6 . 《明星大侦探》是推理类综艺节目,每期参与录制的嘉宾需要在“案件现场”寻找证据,并推理出真正的“罪犯”.甲、乙、丙、丁四位嘉宾中有一位是“罪犯”,现各嘉宾根据掌握的情况推测.甲说:丁是“罪犯”;乙说:甲是“罪犯”;丙说:甲或乙是“罪犯”;丁说:乙和丙都不是“罪犯”.除了“罪犯”故意说错外,其他三位嘉宾的推理均正确,则这一期的“罪犯”是__________ .
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2021-06-22更新
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150次组卷
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3卷引用:贵州省黔南州瓮安第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 国庆节期间,某市举行―项娱乐活动,需要从5名男大学生志愿者及3名女大学生志愿者中选出6名分别参与A,B,C三个服务项目,每个项目需要2人,其中A项目需要男志愿者,B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者,则不同的选派方法种数为_________________ .
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2021-05-31更新
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960次组卷
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5卷引用:贵州省2023届高三考前备考指导解压卷数学(理)试题
贵州省2023届高三考前备考指导解压卷数学(理)试题广东省高州市2021届高三二模数学试题(已下线)考点突破16 计数原理-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)河北省保定市唐县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(基础30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
8 . 给出下列五个命题:
①已知随机变量
服从正态分布
,若
,则随机变量
的期望为1,标准差为2;
②两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内;
③已知
,则
的最小值为8;
④已知
(
,
),则“
”的充要条件是“
”;
⑤已知定义在
上的偶函数
在
上单调递减,若
,则满足
的
的取值范围是
.
其中所有真命题的序号为________ .
①已知随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae4ca75a475c397d0d90b9549ba9a7a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44be2e3615c28f8a9d673d0ba70e0968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
②两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内;
③已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f0436c9166b2bfa5a3ebf9bc6668f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df852e5c8d439fbf69f83fa9e080a638.png)
④已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02aba088f8720f6270e3dc96c1b23c12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d6024fd3d71da587d8df3a0c28e7840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933b7c3ace69622339353431c519b13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5e4525be9d715134956094f1f7c9b4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30e451ea179c57e56ba4af379fb0b357.png)
⑤已知定义在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4c0c037867665979b6dc75fb995f9ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca81dd8e6716f5ba65d489cbf5ea4f21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5971d4cf56fbe694658feb298443981b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/881fe2df23c5a0fe1d1fecbe9ffa55fb.png)
其中所有真命题的序号为
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解题方法
9 . 由集合
中所有点组成的图形如图阴影部分所示,其外廓形如“心脏”,中间白色部分形如倒立的“水滴”.则阴影部分与y轴相交的两条线段长度和为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e4ab660789ec6744341d359ebe03a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/270682a6-097e-4e97-a3b4-a4c9bee76ad7.png?resizew=200)
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10 . 如图所示的三角形数阵,称为“杨辉三角”在中国首现于南宋杨辉的(《详解九章算法》得名.这个数阵每行最左侧与最右侧的数字都是1,其它每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和.根据图中的规律,这个数阵从第0行到第20行一共有___________ 个数;第30行中从左至右的第三个数是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/7/2716074365591552/2718044042608640/STEM/b98e1ab8fc5a4fa5a9dc32107f911aa0.png?resizew=282)
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