1 . 已知中，点是中点，点满足，记，，请用，表示______；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值为______．

2 . 拋掷两颗质地均匀的骰子，其中白色骰子与黑色骰子各一颗，记事件为“白色骰子的点数为或”，事件为“两颗骰子点数之和大于”，则______；______．

3 . 已知圆以点为圆心，且与直线相切，则满足以上条件的圆的半径最大时，圆的标准方程为______．

4 . 在中，，，且，则边上的高______.

5 . 已知函数在区间[1,2]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是__________

6 . 已知函数在处取得极小值10，则的值为 ___.

7 . 青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示_______；（ii）请写出的取值范围_______.

8 . 圆与抛物线的准线相交于，两点.若，则抛物线的焦点坐标为_______.

9 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道，那么党员甲抽到能答对题目数X的数学期望为_______；党员甲能通过初试的概率为_______.

10 . 在的二项展开式中，的系数为_______（请用数字作答）.