1 . 如图，在△ABC中，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．当最小时，BD的长为______．

2 . 已知数列中，，，若，则数列的前项和_______.

3 . 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是___________.

4 . 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则________；________．

5 . 已知数列，其中，满足，设为数列的前n项和，当不等式成立时，正整数n的最小值为______.

6 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前10项和_________________．

7 . 如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形的边长为4，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为______.

8 . 设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，，则椭圆的离心率为_________．

9 . 如图所示，过椭圆的左焦点任作一直线交椭圆于两点．若，则的值为_________．

10 . 已知椭圆的焦点为，，若点在椭圆上，则满足（其中为坐标原点）的点的个数为______．