1 . 如图，正六边形的边长为2，对称中心为，以为圆心作半径为1的圆，点为圆上任意一点，则的最小值为______．

2 . 如图，在等腰中，点是边的中点，且，当面积最大时，__________.

3 . 已知，且，则的最小值为__________.

4 . 如图，在中，角所对的边分别为，已知，的平分线交边于点边上的高为边上的高为，，则__________；__________.

   

5 . 已知的内角所对的边分别为，且的外接圆半径，则面积的最大值为______．

6 . 直线与曲线和圆都相切，则______．

7 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则面积的最大值为___________.

8 . 设定义在上的函数的值域为A，若集合A为有限集，且对任意，存在，使得，则满足条件的集合A的个数为______．

9 . 已知，，，则的最小值是______．

10 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的作为单位来度量弦长.将圆心角所对的弦长记为.如图，在圆中，的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为60个单位，即.若为圆心角，，则.______.