1 . 已知函数定义域为，则函数的定义域为______.

2 . 已知抛物线，焦点到准线的距离为，若点在抛物线上，且，则点的纵坐标为__________．

3 . 点P圆上，点在直线上，O坐标原点，且，则点的横坐标的取值范围为___________．

4 . 为椭圆上的一点，和是其左右焦点，若，则的面积为_________.

5 . 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱所组成的公共部分为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为，则正方体的体积为______，正方体的外接球的表面积为______.
   

6 . 在中，内角，，所对的边为，，，且，，则下列说法正确的是______.
①；②；③周长的最大值为3；④的最大值为．

7 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交C右支于M，N两点，且.写出C的一条渐近线方程______.

8 . “康威圆定理”是英国数学家约翰•康威引以为豪的研究成果之一，定理的内容是：如图，的三条边长分别为a，b，c（即，，）．延长线段SR至点A，使得，以此类推得到如图所示的点B，C，D，E，F，那么这六点共圆，此圆称为康威圆．若，，，往此康威圆内投掷一点，该点落在内的概率为______．
   

9 . 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16π，且两截面间的距离为1，则该球的体积为______．

10 . 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为________．