1 . 已知函数，若存在实数.满足，且，则的取值范围是_____

2 . 采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为___________

3 . 如图①，矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．

（1）若点在平面上的射影为的中点，则三棱锥的体积为________；
（2）当平面与平面垂直时，作正方体如图③．若平面平面，且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为________．

4 . 在中，，，．P为所在平面内的动点，且，若，的最大值为________．

5 . 已知是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为______．

6 . 已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是________．

7 . 如图，在直三棱柱中，侧面ABCD的面积为为直角，，则三棱柱的外接球的半径取最小值时，四棱锥的体积为___________.

8 . 若，则_____________

9 . 在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点，，则的值为______.

10 . 在四边形中，，则实数的值为______，若是线段上的动点，且，则的最小值为______．