1 . 已知，若方程有四个根，，，且，则的取值范围是___________.

2 . 已知函数满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________.

3 . 如图，中，，正方形、正方形公共顶点记为点，其余的各个顶点都在的边上，若，，则______.

4 . 已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.

5 . 设方程的根是，方程的根是，则的值是________

6 . 已知为上的偶函数，当时，.对于结论
（1）当时，；
（2）函数的零点个数可以为；
（3）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是
以上说法正确的序号是______________.

7 . 若集合,集合，且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值是__________．

8 . 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.

9 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

10 . 已知四面体的四个顶点均在球 的表面上，为球的直径，，四面体的体积最大值为____