1 . 已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是_________.

2 . 已知，则下列说法正确的有______.
①若有且仅有一个零点，则；
②若有且仅有一个零点，则；
③若有且仅有两个零点，则；
④若有且仅有一个极值点，则.

4 . 如图，在四边形中，，是线段上的一动点，.

（1）当时，__________.
（2）当时，点到的距离是__________.

5 . 已知一个正方形的四个顶点都在函数的图象上，则此正方形的面积为__．

6 . 已知，，以下命题正确的是______.（写出所有正确命题的序号）
①若，则；②若，，则；
③恒成立；④恒成立.

7 . 容器中有种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子，现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子可能是B粒子；
③最后一颗粒子可能是C粒子；
其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）

8 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

9 . 在△ABC中，角所对的边分别为．若，则△ABC的面积的最大值为______．