1 . 如图，在某个海域，一艘渔船以
海里/时的速度，沿方位角为
的方向航行，行至
处发现一个小岛
在其东偏南
方向，半小时后到达
处，发现小岛在其东北方向，则处离小岛的距离为__________ 海里.
海里/时的速度，沿方位角为的方向航行，行至处发现一个小岛在其东偏南方向，半小时后到达处，发现小岛在其东北方向，则处离小岛的距离为
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名校
2 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）．已知一木制陀螺模型内接于一表面积为
的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为2cm，则该圆柱的侧面积为__________ 
，该陀螺的体积为__________ 
．
的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为2cm，则该圆柱的侧面积为，该陀螺的体积为．
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名校
解题方法
3 . 已知数列
满足
，
，设
，则
____________ ；
的最小值为____________ .
满足，，设，则的最小值为
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2024-09-04更新
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373次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大，圆越大，曲率越小.定义函数
的曲率函数
（其中
是
的导数，
是的导数），函数在
处的曲率半径为此处曲率
的倒数，给出下列四个结论：
①函数
在无数个点处的曲率为1；
②函数
的曲率恒为
；
③函数
的曲率半径随着
变大而变大；
④若函数
在
与
（
）处的曲率半径相同，则
.
其中，所有正确结论的序号是_____________ .
的曲率函数（其中是的导数，是的导数），函数在处的曲率半径为此处曲率的倒数，给出下列四个结论：①函数
在无数个点处的曲率为1；②函数
的曲率恒为；③函数
的曲率半径随着变大而变大；④若函数
在与（）处的曲率半径相同，则.其中，所有正确结论的序号是
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5 . 已知抛物线
的焦点为
，过的直线
交抛物线于、两点，若
，则
____________ .
的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，若，则
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名校
6 . 设函数
，若
的最小值为
，则
的值为______ .
，若的最小值为，则的值为
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名校
7 . 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为2：3，其中甲班的女生占
，乙班中女生占
.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为____________ .
，乙班中女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为
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名校
解题方法
8 . 已知向量
，
，则
________ ．
，，则
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2024-08-26更新
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339次组卷
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2卷引用：北京市第一零一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 若复数
为纯虚数，则实数
_____________ .
为纯虚数，则实数
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2024-08-26更新
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212次组卷
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2卷引用：北京市第一零一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 设
，函数
，若
恰有一个零点，则
的取值范围是__________ .
，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是
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