1 . 已知锐角满足，，则_____.

2 . 已知，则实数的取值范围___________.

3 . 如图，空间四面体中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为________________．

4 . 数学王子高斯在小时候计算时，他是这样计算的：，共有50组，故和为5050，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数图象关于对称，，则___________.

5 . 已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则___________.

6 . 对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________.

7 . 袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，则__________.

8 . 已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为__________.

9 . 已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为___________.

10 . 某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列：第三行得到数列，则第5行从左数起第8个数的值为___________；表示第行所有项的乘积，设，则___________.