1 . 求值:(用数字作答)
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df18b1d00d58e78ff4907984e4e527e3.png)
(2)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df18b1d00d58e78ff4907984e4e527e3.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef177691b175326802422712c6cc077b.png)
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2023-02-17更新
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1934次组卷
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5卷引用:陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
2 . 为了考察学生对高中数学知识的掌握程度,准备了甲、乙两个不透明纸箱.其中,甲箱有2道概念叙述题,2道计算题;乙纸箱中有2道概念叙述题,3道计算题(所有题目均不相同).现有A,B两个同学来抽题回答;每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答.每个同学先抽取1道题作答,答完题目后不放回,再抽取一道题作答(不在题目上作答).两道题答题结束后,再将这两道题目放回原纸箱.
(1)如果A同学从甲箱中抽取两道题,则第二题抽到的是概念叙述题的概率;
(2)如果A同学从甲箱中抽取两道题,解答完后,误把题目放到了乙箱中.B同学接着抽取题目回答,若他从乙箱中抽取两道题目,求第一个题目抽取概念叙述题的概率.
(1)如果A同学从甲箱中抽取两道题,则第二题抽到的是概念叙述题的概率;
(2)如果A同学从甲箱中抽取两道题,解答完后,误把题目放到了乙箱中.B同学接着抽取题目回答,若他从乙箱中抽取两道题目,求第一个题目抽取概念叙述题的概率.
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2023-11-05更新
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2097次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)6.1.3全概率公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)4.1.2 乘法公式与全概率公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
3 . 对于数列
,
,的前n项和,在学习完“错位相减法”后,善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”,也可以使用“裂项相消法”求解,以下是她的思考过程:
①为什么
可以裂项相消?是因为此数列的第n,n+1项有一定关系,即第n项的后一部分与第n+1项的前一部分和为零
②不妨将
,
也转化成第n,n+1项有一定关系的数列,因为系数不确定,所以运用待定系数法可得
,通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列
,
表示成
形式,然后运用“裂项相消法”即可!
聪明的小周将这一方法告诉了老师,老师赞扬了她的创新意识,但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握.
(1)(巩固基础)请你帮助小周同学,用“错位相减法”求
的前n项和
;
(2)(创新意识)请你参考小周同学的思考过程,运用“裂项相消法”求
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffbd0b648206ae373e0e16f4824a519c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
①为什么
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c96e27b15eeb25029fc249a7bce3a48f.png)
②不妨将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffbd0b648206ae373e0e16f4824a519c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/398e8902cbb755692f2aed82e56a3118.png)
③将数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffbd0b648206ae373e0e16f4824a519c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c6867393d05b0ea623363bb8f422cad.png)
聪明的小周将这一方法告诉了老师,老师赞扬了她的创新意识,但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握.
(1)(巩固基础)请你帮助小周同学,用“错位相减法”求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)(创新意识)请你参考小周同学的思考过程,运用“裂项相消法”求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2023-02-23更新
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1560次组卷
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4卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练(二)
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练(二)广东华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)数学(江苏卷)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练
解题方法
4 . 在
中,角
的对边分别为
,下面给出有关
的三个论断:①
;②
;③
.
化简上述三个论断,求出角的值或角的关系,并以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出所有可能的真命题.(不必证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1332569961b96f38eb4ef97402623bd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7fe712e3108e3597bd8f5669474687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d01d2956b453f7a29b4221cee240dbc.png)
化简上述三个论断,求出角的值或角的关系,并以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出所有可能的真命题.(不必证明)
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21-22高一上·全国·课前预习
解题方法
5 . 求值域(用区间表示):
(1)
,①
;②
;
(2)
;
(3)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce71f8ee506de7f71c4b345d532dedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/503d20a189624b4f27ae2e7e273ec8c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f851f9849dfe2c3306d20d06f712069d.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c62d52fea1d1d8851d832fac02901e.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8816e30d0e2e245569bd59e0aa6d9b.png)
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解题方法
6 . 已知三角形
,
(1)
,三角形的面积
,求角
的值;
(2)若
,
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e842fe98ec9ded46916a7443969495e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/577b2110970dd65a5cf5c8a2c029d376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe86b7070c396441232912c96238d84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3578b63c5903089595bf324c809a997c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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7 . 在高中的数学课上,张老师教会了我们用如下方法求解数列的前n项和:形如
的数列,我们可以错位相减的方法对其进行求和;形如
的数列,我们可以使用裂项相消的方法对其进行求和.李华同学在思考错位相减和裂项相消后的本质后对其进行如下思考:
错位相减:设
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e0b97655e9eb5c87997617d282f6eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d40988654589127e817be51de3ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14f5da1800978ef919998b6309698275.png)
综上:当中间项可以相消时,可将求解
的问题用错位相减化简
裂项相消:设
或
为公比为1的等比数列;
①当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63458c14477896f2e6ad6cb098631e27.png)
②当
为公比为1的等比数列时,
;
故可为简便计算省去②的讨论,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014fb61c8d5b4529152136e53069a47c.png)
综上:可将求解
的问题用裂项相消转化为求解
的问题
你看了他的思考后虽觉得这是“废话文学”,但是你立刻脑子里灵光一闪,回到座位上开始写下了这三个问题:
(1)用错位相减的方法“温故”张老师课堂上举的例子,求解数列{
}前n项和
;
(2)用裂项相消的方法“知新”张老师课堂上举的例子,求解数列{
}前n项和
;
(3)融会贯通,求证:
前n项和
满
.
请基于李华同学的思考做出解答,并写出裂项具体过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa4af777bba4bcd527c24abbedf3fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec4f94ae2cd72cf8d08f45c33e1df1ec.png)
错位相减:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/243188b27b9134497a6068c46d35c61a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e0b97655e9eb5c87997617d282f6eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d40988654589127e817be51de3ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14f5da1800978ef919998b6309698275.png)
综上:当中间项可以相消时,可将求解
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
裂项相消:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a5acd834d711c8970d59337500938d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44cb6d263dc6899b5eff27ab7fbe2fbf.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4773153ca64ad98a61993a1865371ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63458c14477896f2e6ad6cb098631e27.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44cb6d263dc6899b5eff27ab7fbe2fbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3087fa280904de01dcaa471422f571f.png)
故可为简便计算省去②的讨论,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014fb61c8d5b4529152136e53069a47c.png)
综上:可将求解
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bbbf4d763f3cbe5a71707bc19c78191.png)
你看了他的思考后虽觉得这是“废话文学”,但是你立刻脑子里灵光一闪,回到座位上开始写下了这三个问题:
(1)用错位相减的方法“温故”张老师课堂上举的例子,求解数列{
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)用裂项相消的方法“知新”张老师课堂上举的例子,求解数列{
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)融会贯通,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f93623cab3bffa4d8aa946d7fa82e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f963db8a685e5ac27dfeee0153ed79.png)
请基于李华同学的思考做出解答,并写出裂项具体过程.
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名校
解题方法
8 . 设
条直线最多把平面分成
部分,其求法如下:易知一条直线最多把平面分成
部分,两条直线最多把平面分成
部分,3条直线分平面,要使所得部分尽量多,则第三条直线必与前两条直线都相交,产生2个交点,这2个交点都在第3条直线上,并把第三条直线分成3段,这3段的每一段都在
部分的某部分中,它把所在部分一分为二,故增加了3部分,即
,依次类推得
,累加化简得
.根据上面的想法,设
个平面最多把空间分成
部分,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76a16dcc0f10910231b301311a3f4f02.png)
(1)求出![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a548938d87c80ac47910607d3857007f.png)
(2)写出
与
之间的递推关系式
(3)求出数列
的通项公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d8e8f821111de8075e5c3dfb22a5d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c82f3e67cbea29ba76cf23b2fd7dee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eed59e4b6dceac18723abab5fadcf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f512fe4f79cdf9f8f21d7c7075359b70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76a16dcc0f10910231b301311a3f4f02.png)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a548938d87c80ac47910607d3857007f.png)
(2)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e95931effbd59c43e8ed1ea09962b84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
(3)求出数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
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9 . (1)计算:
;(请用数字作答)
(2)解关于正整数n的方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f43b7aada649818eff36aafab684f32.png)
(2)解关于正整数n的方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e916ab9b72f94e671302f8dabb8f208.png)
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2024-04-04更新
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723次组卷
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4卷引用:山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(1)(已下线)专题01 第六章 两个计数原理及排列组合--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
10 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点
在直线l上,
为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点
满足:
,化简可得
,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,
,请利用平面
的法向量求出平面
的方程;
(2)试写出平面
(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点
到平面
的距离为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1dab74e16403e8131f9f5b2a74f3a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41c46212d6f61fca9ce215a477ea1d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc3eef2f592a4e93a6968c7f31e32f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e463b86ed390c317de2383840fde5df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a24f3197942ff7bd44f44651dd9123b2.png)
(1)若在空间直角坐标系中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3ad64b23e508734de034ce16e1ebbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ce50ba5e349425274f05d46d120a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ce50ba5e349425274f05d46d120a74.png)
(2)试写出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a46e2fbcd9ba92ca62a67fef9d9652db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9f353152c7f589c0caf5f964f803ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39f20004bf3d4eb52ec732d8acc65672.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e878d6f51b5830bd59f0d44aa5d8b38.png)
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