1 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．

   

(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

2 . 某社区就该社区居民的月收入（单位：千元）情况调查了1000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在内．

(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入再从这1000人中用分层随机抽样的方法抽出100人进行下一步分析，则月收入在内的应抽取多少人？
(2)估计该社区居民的月收入的中位数；
(3)假设同组中的数据用该组的中点值代替，估计该社区居民月收入的平均数．

3 . 已知函数．

(1)画出f（x）的图象，并写出的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足，证明：．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足，且 ，三角形的面积为

(1)画出平面PAB和平面PCD的交线，并说明理由，
(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面满足，且，，三角形的面积为

(1)画出平面和平面的交线，并说明理由
(2)求点到平面的距离

6 . 某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取一个容量为180的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

7 . 已知函数．

（1）用描点法画出函数的图象；
（2）用单调性的定义证明函数在上单调递增．
参考列表如表：

	…				1	2	3	4	5	6	…

8 . 已知函数是幂函数，且在上是减函数.

（1）求实数m的值；
（2）请画出的草图.
（3）若成立，求a的取值范围.

9 . 每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示:

	在家用餐	在餐馆用餐	总计
女性
男性
总计

(1)完成上述列联表；
(2)根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明“用餐地点”与“性别"有关；
(3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望.
附：

10 . 柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析,得出下表数据.

	4	5	7	8
	2	3	5	6

(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：, )