1 . （1）设两条异面直线的方向向量分别为，求直线与直线所成的角的大小.
（2）设直线的方向向量为，平面的法向量为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . （1）求原点到直线的距离.
（2）已知直线，求直线之间的距离.

3 . 已知空间四边形中，，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知两个定点，，动点P满足，设动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过直线上一动点作曲线C的两条切线，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．

5 . 如图，正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为2，D为的中点．
   
(1)以为空间的一组基底表示向量，．
(2)线段上是否存在一点E，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由．

6 . （1）直线l经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的一般式方程；
（2）过点向圆作切线，求切线方程．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是正三角形，，，．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，某湿地公园的形状是长方形，，E为的中点，线段为公园内部的人行道

(1)记的外接圆为圆M，以为直径的圆为圆N，判断圆M与圆N的位置关系，并说明理由；
(2)今欲在人行步道（线段）上设一观景台P，已知当观景台P在过A，B两点的圆与线段相切的切点处时，有最佳观赏和拍摄的效果，若该圆的半径小于50，问观景台P设在何处时，观赏和拍摄的效果最佳？

9 . 如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，，侧棱与，均成角，为侧面的中心.

(1)若N为的中点，证明：，B，D，N四点共面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示．

性别	跑步		总计
	喜欢跑步	不喜欢跑步
男生		50	120
女生	30
总计			200

(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)依据的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828