1 . 已知函数．
(1)当时（为大于0的常数），求的最大值；
(2)若当时，不等式恒成立，求的取值范围．

2 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
(1)证明数列是等比数列并求；
(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；

4 . 有0，1，2，3，4，5这六个数字.
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？
(2)能组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?

5 . 已知数列的前项和满足．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有3人、4人、5人、6人.
(1)选1人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每组选1名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？

8 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

9 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知圆与圆交于，两点，圆经过，两点，且圆心在直线上．
(1)求；
(2)求圆的方程．