1 . 四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
（1）证明：直线平面;
（2）若△面积为，求四棱锥的体积.

2 . 某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：
(1)求该班全体男生的人数；
(2)求分数在之间的男生人数，并计算频率公布直方图中之间的矩形的高；

3 . 已知三个内角的对边为，，，，
(1)判断三角形的形状，并说明理由；
(2)若,试确定实数的取值范围.

4 . 已知x₀，x₀+是函数f（x）=cos²（wx﹣）﹣sin²wx（ω＞0）的两个相邻的零点
（1）求的值；
（2）若对任意，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．
（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．

5 . 为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：

(1)试根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；
(2)若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人进行追踪调查，求人都不赞成的概率.

6 . 已知，.
（1）若，求的值；
（2）求与的夹角.

7 . 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于25”的概率；
（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程.
（参考公式：回归直线方程为，其中，）

8 . 2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在，，对应的小矩形的面积分别是，且.

（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；
（2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；
（3）若按照分层抽样，从年龄在，的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

9 . 已知某中学高一学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取的学生数为，成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）三个等级，设，分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为等级的共有人，数学成绩为级且地理成绩为等级的有8人.已知与均为等级的频率是0.07.
（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是，求，的值；
（2）已知，，求数学成绩为等级的人数比数学成绩为等级的人数多的概率.

人数
	14	40	10
		36
	28	8	34

10 . 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字把乙想的数字记为，且，，记.
(1)求的概率；
(2)若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率.