1 . 如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面

(1)证明：平面
(2)证明：

2 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求向量；
(2)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.

3 . 在中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点G.

(1)求、；
(2)求与夹角的余弦值.

4 . 记的内角、、的对边分别为、、，且．
(1)求的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．

5 . “但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且．

(1)求扇形空地AOB的周长和面积；
(2)当米时，求PQ的长；
(3)综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区的面积尽可能的大．设，求面积的最大值．

6 . 在平面直角坐标系中，已知向量，.
(1)若，，求的值；
(2)若与的夹角为且，求的值.

7 . 已知函数.
(1)设函数，实数满足，求；
(2)若在时恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数且的图象过点.
(1)求不等式的解集；
(2)已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.

9 . 已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值；
(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

10 . 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次.甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设甲、乙的射击相互独立.
(1)求在一轮比赛中，两人均击中目标的概率；
(2)求在两轮比赛中，两人一共击中目标3次的概率；
(3)若一人连续两轮未击中目标，对方这两轮均击中目标，则比赛结束，求比赛进行了四轮就结束，且乙比甲多击中目标1次的概率.