1 . 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，
(1)求角 ；
(2)求 的外接圆面积；
(3)若为的内心，求 周长的最大值．

2 . 在梯形中，，是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接使得平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 计算（1）；（2）；（3）

4 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角；
(2)若向量，，求的取值范围；
(3)若，求的取值范围．

5 . （1）在中，已知，，，求.
（2）在中，已知，，，解这个三角形

6 . （1）求证：；
（2）已知在中，是的中点，证明：；
（3）已知，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？

7 . （1）已知向量，点，若向量，且，求点的坐标；
（2）已知向量，若与夹角为钝角，求的取值范围.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）

(1)求流星发射点的近似高度．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点在单位圆上，（）．

(1)求的值；
(2)若四边形OADB是平行四边形，求点D的坐标；
(3)若，求的值．