1 . 在中，，，．
(1)求的值；
(2)求的值.

2 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

3 . 对于函数．
(1)判断函数的单调性，并给出证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？

4 . 已知函数.
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于x的不等式.

5 . （1）计算；
（2）已知，求的值．

6 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

7 . 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．

8 . 设函数．
(1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．

9 . 已知，求的值．

10 . 如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点．

(1)用和表示；
(2)求；
(3)设，求的取值范围．