1 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系．

(1)求的表达式；
(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，点在线段上，，点分别是线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若对任意的，总存在，使成立，求实数t的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)求的最小正周期；
(2)若方程在区间上有且仅有两个相异的实数根、，且，求的值和的取值范围．

5 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．

(1)证明：平面PDE；
(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．

6 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．
(1)证明：B＝2A；
(2)若，c＝2，点E在线段AB上且，求CE的长．

7 . 已知在平面直角坐标系中，向量．
(1)若向量满足，且，求的坐标；
(2)若向量满足，且与的夹角为，求与的夹角的余弦值．

8 . 定义：如果函数在定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数为上的“平均值函数”，为它的平均值点．
(1)函数是否为上的“平均值函数”？如果是，请求出它的平均值点；如果不是，请说明理由．
(2)若函数是上的平均值函数，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（，，）的部分图象大致如图．

(1)求的单调递增区间．
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

10 . 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.9，第一组和第五组的频率相同．

(1)求，的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）；
(3)若先用分层随机抽样的方法从面试成绩在段的候选者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自同一分数段的概率．