名校
解题方法
1 . COP15大会原定于2020年10月15－28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11－24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》､《遗传资源议定书》缔约方会议．为助力COP15的顺利举行，来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采．会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图：
(1)求
的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数.
(2)用分层抽样的方法从
这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：
①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求
的值；
②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是
这组的概率．
(1)求
的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数.(2)用分层抽样的方法从
这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求
的值；②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是
这组的概率．
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2023-03-02更新
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578次组卷
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12卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题
四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题云南省三校2022届高三高考备考实用性联考（三）数学（文）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海外国语大学闵行外国语中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏银川市三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第12章 概率初步（常考必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某
企业春节期间加班追产提供
（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到
（万件）.同时企业生产
（万件）产品需要投入成本为
（万元），并以每件
元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益
销售金额
政府专项补贴
成本.
(1)求企业春节期间加班追产所获收益
（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？
企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.(1)求
企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；(2)当政府的专项补贴为多少万元时，
企业春节期间加班追产所获收益最大？
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2023-01-18更新
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1131次组卷
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31卷引用：四川省乐山市峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
四川省乐山市峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省盐城中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考数学试题河北省衡水市冀州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雨花区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省化州市第三中学2021-2022学年高一下学期3月考试数学试题重庆市石柱中学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题湖北省部分学校2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题广东省汕头市潮阳区2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高一上学期9月阶段检测数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一上学期10月学情调研测试数学试题 河北省唐山市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市高新一中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省安康市2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷01（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）辽宁省鞍山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情分析考试数学试题河南省济源市高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . （1）已知
，
，
均为正实数，求证：
．
（2）已知，
，
是互不相等的正数，且
，求证：
．
，，均为正实数，求证：．（2）已知
，，是互不相等的正数，且，求证：．
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2022-08-15更新
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1205次组卷
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3卷引用：四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时2 基本不等式（已下线）2.2 基本不等式（第2课时）（分层作业）-【上好课】
名校
4 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
（其中为自然对数的底数）．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，求a的取值范围．
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2022-07-25更新
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1124次组卷
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4卷引用：四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题
5 . 已知函数
.
(1)设
，试讨论
的单调性；
(2)斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
.
.(1)设
，试讨论的单调性；(2)斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：.
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2022-07-07更新
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264次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
6 . 已知直线l过点
交圆
于A、B两点．
(1)当直线l的倾斜角为
时，求
的长；
(2)当
最小时，求直线l的方程．
交圆于A、B两点．(1)当直线l的倾斜角为
时，求的长；(2)当
最小时，求直线l的方程．
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2022-07-06更新
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1220次组卷
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4卷引用：四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 (精讲）（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-2河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 已知数列
的前n项和为
，
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
满足
，记数列的前n项和为
，若
，对任意
恒成立，求实数t的取值范围．
的前n项和为，，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足，记数列的前n项和为，若，对任意恒成立，求实数t的取值范围．
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2022-07-06更新
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1734次组卷
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5卷引用：四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有
的坝面渗水，经测算知渗水现象正在以每天
的速度扩散，当地政府积极组织工人进行抢修，已知每个工人平均每天可抢修渗水面积，每人每天所消耗的维修材料费25元，劳务费75元，另外给每人发放100元的服装补贴，每渗水
的损失为75元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．
(1)写出n关于x的函数关系式；
(2)要使总损失最小，应派多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．
的坝面渗水，经测算知渗水现象正在以每天的速度扩散，当地政府积极组织工人进行抢修，已知每个工人平均每天可抢修渗水面积，每人每天所消耗的维修材料费25元，劳务费75元，另外给每人发放100元的服装补贴，每渗水的损失为75元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．(1)写出n关于x的函数关系式；
(2)要使总损失最小，应派多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．
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2022-07-06更新
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700次组卷
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4卷引用：四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程．
(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其离心率为
，焦距为8；
(2)两个焦点的坐标分别是
，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；
(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，其离心率为，焦距为8；(2)两个焦点的坐标分别是
，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；
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2022-11-07更新
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351次组卷
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2卷引用：四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（理）试题
名校
10 . 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：
(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．
| 腺病毒载体疫苗 | 灭活疫苗 | 重组蛋白亚单位疫苗 | |
| 第一针 | 0.5 | 10 | 110 |
| 第二针 | 0 | 10 | 110 |
| 第三针 | 0 | 0 | 100 |
| 接种时间 | 接种原因 | 接种人次（单位：人） |
| 3月 | 疫情突发 | 1500 |
| 6月 | 高考考务 | 1000 |
| 7月 | 抗洪救灾 | 2500 |
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．
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2022-05-10更新
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626次组卷
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5卷引用：四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（文）试题
四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（文）试题四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
