1 . 某学校有学生人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于分的人数；
(2)若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率.

2 . 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)若，求△ABC的面积．

3 . 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：

   

(1)平面；
(2).

4 . 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

5 . 已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．

6 . 根据下列条件，求椭圆的标准方程：
(1)坐标轴为对称轴，并且经过两点和；
(2)两个焦点坐标分别是和，并且经过点.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点.

(1)求证：平面PNB；
(2)若平面平面ABCD，求三棱锥的体积，

8 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6，求点的轨迹的方程.

9 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；
(2)求圆的标准方程.

10 . 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点（不与点C重合），.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.