1 . 如图，四面体中，是的中点.

(1)当在线段上移动时，判断与是否垂直，并说明理由；
(2)若，当是线段的中点时，求到平面的距离.

2 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为1的直线与椭圆交于两点，
①若，求直线方程；
②求面积的最大值（为坐标原点）

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

4 . 如图，在长方体中，，点在棱上，，，分别为的中点，与相交于点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，， E为PD的中点，点F在PC上，且．

(1)求证：平面；
(2)设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

6 . 在直三棱柱中，E是棱AB的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

7 . （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱．

(1)求圆锥的表面积和体积；
(2)为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出最大值．

8 . 如图，在正方体中，，为棱的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

9 . 已知函数的解析式.
(1)求；
(2)若，求的值；

10 . 已知圆过点，，且圆心在直线上．
(1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在的直线方程．
(2)若在直线上运动，，求的最小值．