1 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，，，、分别是、的中点．

(1)证明：；
(2)若求的体积

2 . 已知函数
(1)若，求的单调性
(2)若，求证：当时，.
(3)若，求证：当时，.

3 . 某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：

日均收看世界杯时间（时）
频率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

	非足球迷	足球迷	合计
女	70
男		40
合计

(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设射线和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值.

6 . 已知函数
(1)若是的一个极值点，求的最小值；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

7 . 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
   
(1)求证：AB⊥CD；
(2)记用表示；
(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．

8 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.

9 . 如图，在五面体中，平面平面，四边形为直角梯形，其中，，，，.

(1)求证：；
(2)求证：平面.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，、，点是椭圆短轴的一个顶点.若是周长为6的等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)作斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，点为的中点.若、的斜率分别为、，证明：为定值.