1 . 证明不等式：
(1)，；
(2)．

2 . 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”.如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，若.

   

(1)求角A的大小；
(2)分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围.

3 . 已知数列是等差数列．
(1)若，，求；
(2)若，，求．

4 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的菱形，且，与平面所成的角为与交于．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 某学校举办了一次主题为“科技兴国，强国有我”的知识竞赛，并从所有参赛学生中随机抽取了男､女生各50人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛学生至少得60分），并将成绩分成4组：（单位：分），得到频率分布直方图.

(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛学生成绩的众数及平均数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“科技知识达人”，成绩低于90分的学生称为“非科技知识达人”.把随机抽取的参赛学生数据统计如下，请将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为能否获得“科技知识达人”称号与性别有关.

	科技知识达人	非科技知识达人	合计
男生	15
女生
合计

附：（其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 已知函数
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若存在，使得，求的取值范围.

7 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的菱形，且与交于.

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积.

8 . 设不等式的解集为.
(1)证明：；
(2)比较与的大小.

9 . 在直角坐标系中，曲线的方程为的方程为是一条经过原点且斜率为正的直线.
(1)以坐标原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
(2)若与分别相交于异于原点的两点，当时，求的直角坐标方程.

10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)令，若存在，使得成立，求整数的最小值．