1 . 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

2 . 已知圆C：及直线l：．()
(1)证明：直线l恒过定点；
(2)当m为何值时，直线l被圆C截得的弦长最长，并求此时直线的方程．

3 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

4 . 已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．

5 . 某数学兴趣小组共有 5 名学生，其中有 3 名男生、、，2 名女生、，现从中随机抽取 2名学生参加比赛．
(1)问共有多少个基本事件（列举说明）？
(2)抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？

6 . 在正四棱柱中，，，E在线段上，且.
  
求证：平面DBE.

7 . 某超市做电脑摇奖活动，各奖项中奖概率如图所示.已知甲、乙、丙参加摇奖，假设这3人之间的摇奖互不影响.
       
(1)求甲、乙、丙都中一等奖的概率；
(2)求甲未中奖且乙、丙中奖的概率；
(3)求甲、乙、丙至少有一人中奖的概率.

8 . 某校从参加数学竞赛的同学中选取100名同学将其成绩（百分制，均为整数分数）分成五组，得到如下频率分布表：

分数段
频率	0.1	0.3		0.13	0.07

(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据以该组区间中点值为代表）；
(2)根据频率分布表，估算这100名学生成绩的第85百分位数（结果保留一位小数）．

9 . 如图，在正方体中，

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

10 . 已知直线，求:
(1)求直线的斜率；
(2)若直线与平行，且过点，求直线的方程.