1 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程
(1)离心率，经过点的双曲线方程；
(2)顶点在原点，准线是的抛物线方程.

2 . 已知是第三象限角．
(1)求和的值；
(2)求的值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

4 . （1）已知一组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，中位数为，平均数为，则这组数据的极差为多少？
（2）甲，乙二人进行羽毛球比赛.已知甲，乙共进行了三局比赛，利用计算机模拟实验：用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，当出现随机数4或5时，表示一局比赛乙获胜.由于要比赛三局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数：
123 344 423 114 423 453 354 332 125 342
534 443 541 512 152 432 334 151 314 525
用以上随机数估计甲获胜概率的近似值.

5 . 已知在等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．

6 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求的值；
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率．

7 . 已知直线经过点．
(1)若与直线：垂直，求的方程；
(2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程．

8 . 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．

9 . 已知内角的对边分别为，设.
(1)求；
(2)若的面积为，求的值.

10 . 在中，内角所对的边分别为.已知.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长.