1 . 已知．
(1)求；
(2)当为何值时，与垂直?

2 . 在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：
①；②；③.
(1)求角的大小；
(2)若，求的值.

3 . （1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程；
（2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程；

4 . 长沙市某中学近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，2023年5月该中学进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图中信息，回答下列问题：

   

(1)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的平均数和第71百分位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从成绩在第5组和第6组的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率.

5 . 如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．
   
(1)单位向量共有多少个？
(2)试写出与相等的所有向量．
(3)试写出的相反向量．

6 . 已知函数
(1)点在该函数图象上吗？
(2)当时，求的值.

7 . 求解下列不等式.
(1)；
(2).

8 . 已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．

9 . 已知向量，，．
(1)求；
(2)若，求，的值．

10 . 已知向量与的夹角为60°，＝1，．
(1)求及；
(2)求.