1 . 某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.

2 . 如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．

3 . 在中，．
(1)证明：为的重心．
(2)若，求的最大值，并求此时的长．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.

5 . 已知．且，函数的最小正周期为．
(1)求函数的解析式与单调递增区间；
(2)在锐角中，内角的对边分别是，点在上，且平分，求的周长．

6 . 设的内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，角的平分线交边于，求的值.

7 . 如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且，．

(1)证明：；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．

8 . 在中已知.
(1)求；
(2)若面积为，求的最小值.

9 . 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．

(1)求证：直线平面；
(2)若，，，求平面和平面夹角的余弦值.

10 . 近些年来，由于手机与电脑的影响，学生视力问题逐渐突出.习近平总书记作出重要指示，呵护好孩子的眼睛就是呵护孩子的未来.为了落实这一指示，某学校调查了学生的视力情况，随机抽取了200名学生，男生80人，女生120人，记录了他们的视力情况，结果如下表：

	近视	不近视
男生	50	30
女生	70	50

(1)是否有90％的把握认为近视与性别有关(结果精确到0.001)；
(2)从120名女生中按是否近视，采用分层抽样的方法抽取12人，再从12人中随机抽取4人做进一步调查，记抽到一名近视的得分，抽到一名不近视的得1分，设随机变量X表示抽取的4名学生的总得分，试求X的分布列与数学期望.
附：独立性验临界值表

P	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

公式，其中．