1 . 银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用(单位:千元),春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据,求两人旅游支出不低于10000元的概率;
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
,
近似为样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),
近似为样本标准差s,并已求得
,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
,求随机变量的
分布列和均值.
附:若
,则
,
,
组别(支出费用) | ![]() | ![]() | ||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5844a34ce7f78aaebfd52bbe0adc35ac.png)
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09494fc00ba78e6b6d6afcd335727848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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493次组卷
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2卷引用:宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 在
中,内角
的对边分别为
,且
.
(1)求
的值;
(2)若
,证明:
为直角三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51f22c7c558ded081502b409e0b48684.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f44c181a2f6ae22d5d52b374768dc57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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741次组卷
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3卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三下学期第五次模拟文科数学试卷
名校
3 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况,从某大学抽取了60名学生进行视力测试,其中男生与女生的比例为
,男生近视的人数占总人数的
,男生与女生总近视人数占总人数的
.
(1)完成下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为是否近视与性别有关.
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查,求选出的2人中女生人数
的分布列和数学期望.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe103f073845122c66f22dcb14b711f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
近视 | 不近视 | 合计 | |
男 | 25 | 40 | |
女 | 20 | ||
合计 | 40 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a03dd1c0cfd0b5945571f4506b6e1d0.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffead0b0c68e8f023cf5ae0a7ba90936.png)
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffead0b0c68e8f023cf5ae0a7ba90936.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3a075dce77c9a6b964a8a3fc1ee6e8c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80fed8e87215b97c3b8bba07274159d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-06-12更新
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227次组卷
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3卷引用:宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期适应性考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间,减轻学生学习压力,准备对各校高三男生身高指数进行抽查,并制定了身高指数档次及所对应得分如下表:
某校为迎接检查,高三第一学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布
,学校制定了相应的措施指导学生调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼.5月中旬,教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下:
(1)试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率;
(2)请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取措施的效果.
附:参考数据与公式:若
,则①
;②
;③
.
档次 | 偏矮 | 正常 | 偏高 | 超高 |
男生身高指数 | ||||
学生得分 | 50 | 70 | 80 | 90 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf769cd06396bc24afb27a30f82f8471.png)
档次 | 偏矮 | 正常 | 偏高 | 超高 |
男生身高指数 | ||||
人数 | 3 | 9 | 12 | 6 |
(1)试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率;
(2)请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取措施的效果.
附:参考数据与公式:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8471b1bd5c53256f122a0f57d6ecf628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f8a65bddecadda33ebbb9a2f5816eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b1bd4e80d12374366688ddb71b2342e.png)
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名校
6 . 在四棱锥
中,平面
平面
,
∥
,
,
,
.
;
(2)若
为等边三角形,求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328a79d5f45baa162bf1e6bb2d4fc6c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55e1de129bfc451f4c7160cc50666ad8.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
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名校
解题方法
7 . 已知三棱柱
中,
,
,
,
.
平面
;
(2)若
,且P是
的中点,求平面
和平面
所成二面角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df209c58c4cc146ef62100e6d3b068d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f88e7df45acca3fc3d3da3370f0c32bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df00cdf77ed39ca5a0b305861a693142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e3c9e7c05de9838c0c5d762720d3ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1752434352ecb9834eaba9c63fc9abe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea848cd2aa3a464618020475097949fc.png)
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解题方法
8 . 已知函数
,
的最大值是
.
(1)求
的值;
(2)若
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b579f06fb171212d46ff13b34c799cbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a895920706f9f39d1b48ab42e09923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2684b72f9f38f5046c8ecd4280b7b14b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bf140abb1d26b46f979f693fe71e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b56bfd6d391021a360e4b214de44b33c.png)
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219次组卷
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5卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题
名校
9 . 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观,激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛,比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分,各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图(1)如下:已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分(满分10分)如茎叶图(2)(茎上的数字为整数部分,叶上的数字为小数部分).
(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛,问答题部分为5组题,选手对其依次回答.累计答对3题或答错3题即结束比赛,答对3题者直接获奖,已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率,则概率为多少?
(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛,问答题部分为5组题,选手对其依次回答.累计答对3题或答错3题即结束比赛,答对3题者直接获奖,已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率,则概率为多少?
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10 . 已知数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)已知
,求数列
的前
项和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0df387df5d97ffab16c92b6f6c0f7728.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4b065ca3521648ce510a8d68d05c1b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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681次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试文科数学试题