1 . 已知拋物线的顶点和焦点分别为，过作直线交于两点.
（1）求证：以为直径的圆与直线相切；
（2）设（1）中的切点为，直线交的另一点为.若，求直线的方程.

2 . 某传染病感染人群大多数是岁以上的人群，某传染病进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.如果认为超过天的潜伏期为“长潜伏期”，现对个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，其中岁以上的人群共人，岁以上的人群中潜伏期为“长潜伏期”有人，岁及岁以下潜伏期为“非长潜伏期”有人.按照年龄统计样本，得到下面的列联表.

	长潜伏期	非长潜伏期	合计
岁以上
岁及岁以下
合计

（1）完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）以题目中的样本频率视为概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.
附：

3 . 随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求线性回归方程；
（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?
线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，

4 . 已知数列的前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设，令，求.

5 . 计算：（1） ；
（2）.

6 . 某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，2三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点分细钢管上下两段之比为2∶3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）

7 . 已知函数，的最小正周期为，最大值为2.
（1）求的解析式；
（2）若函数，，对任意的实数x，有，求 的单调递减区间.

8 . 已知点､是椭圆的左､右焦点，点是该椭圆上一点，若当时，面积达到最大，最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，是否存在过左焦点的直线，与椭圆交于，两点，使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

9 . 为了落实“双减”政策，加强学生的体育和美育教育．某校开展了为期5天的体育艺术活动，从第1天至第5天依次开展“乒乓球、国画、足球、声乐、书法”共5项体育艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验．为了解该校上述活动的开展情况，现从初一、初二、初三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：

体育艺术活动	第1天	第2天	第3天	第4天	第4天
	乒乓球	国画	足球	声乐	书法
初一体验人数	80	45	55	20	45
初二体验人数	40	60	60	80	40
初三体验人数	15	50	40	75	30

(1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验声乐活动的概率；
(2)通过样本估计该校全体初中学生选择体育艺术活动的情况，现随机选择3项体育艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校初中学生人数50%的有项，求的分布列和数学期望．

10 . 在平面直角坐标系中,以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的直角坐标方程为.
求圆的极坐标方程；
设圆与圆：交于两点，求.