名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
（1）判断函数
在区间
上的零点的个数；
（2）记函数
在区间上的两个极值点分别为
，
，求证：
.
，.（1）判断函数
在区间上的零点的个数；（2）记函数
在区间上的两个极值点分别为，，求证：.
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2020-09-06更新
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4161次组卷
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9卷引用：2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试理科数学试题
2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试理科数学试题安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中2020届高三5月五校联考数学理科试题江西省新余一中、宜春一中2020-2021学年高二上学期联考数学文科试题广东省广州市天河外国语学校2019-2020学年高三下学期线上测试数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，且曲线
在
处的切线斜率为
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）若数列
满足
，且
，证明：
.
，且曲线在处的切线斜率为.（1）求实数
的值；（2）证明：当
时，；（3）若数列
满足，且，证明：.
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2020-09-05更新
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1996次组卷
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6卷引用：四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
(1)若
讨论的单调性;
(2)当
时，若函数与的图象有且仅有一个交点
，求
的值(其中
表示不超过
的最大整数，如
.
参考数据:
(1)若
讨论的单调性;(2)当
时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求的值(其中表示不超过的最大整数，如.参考数据:
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2020-08-17更新
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350次组卷
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9卷引用：四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学（理）试题
四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学（理）试题四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测福建省三明市第二中学2022届高三10月阶段（一）考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知曲线
（其中
为自然对数的底数）在
处切线方程为
.
（Ⅰ）求，
值；
（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.（Ⅰ）求
，值；（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2020-07-25更新
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1076次组卷
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4卷引用：四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题
四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（文科）（四模）试题（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）福建省上杭第一中学2023届高三（实验班）上学期暑期考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
（
）
（1）若
对
恒成立，求实数a范围；
（2）求证：对
，都有
.
（）（1）若
对恒成立，求实数a范围；（2）求证：对
，都有.
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2020-07-25更新
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1083次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试文科数学试题
四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试文科数学试题四川省成都市第七中学2020届高三高考（7.2）热身考试文科数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期11月阶段性测试（期中）数学（理）试题（已下线）专题05 数列-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）
解题方法
6 . 已知函数
（1）若函数区间
上存在极值点，求实数的取值范围；
（2）当
时，不等式
，恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
（
，为自然对数的底数，
……）．
（1）若函数
区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当
时，不等式，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
（，为自然对数的底数，……）．
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名校
7 . 已知函数
.
（1）若曲线在点
处的切线的斜率为1.
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）证明：函数
在区间
内有唯一极值点；
（2）当
时，证明：对任意
，
.
.（1）若曲线
在点处的切线的斜率为1.（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）证明：函数
在区间内有唯一极值点；（2）当
时，证明：对任意，.
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2020-07-20更新
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1063次组卷
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3卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学（理）试题
8 . 已知函数
，其中
．
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的
，总存在
，使得
，求实数的值．
，其中．（1）求
的单调区间；（2）若对任意的
，总存在，使得，求实数的值．
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2020-07-13更新
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456次组卷
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2卷引用：四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试文科数学试题
9 . 已知函数
．
（1）当函数与函数
图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当
时，函数
有两个零点
，且满足
．
．（1）当函数
与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（2）证明：当
时，函数有两个零点，且满足．
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2020-07-05更新
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4060次组卷
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7卷引用：四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题
四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题四川省泸州市泸县教育共同体2023届高三一诊模拟考试数学（理）试题2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.
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