1 . 已知函数，其中．
(1)若函数f（x）在上单调递增，求a的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围．

2 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.

3 . 已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，探究直线l是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的导函数的单调性；
(2)设，当时，证明为的极小值点.

5 . 已知函数．求证：
(1)；
(2)当时，有且仅有2个零点．

6 . 已知函数．
(1)若，求的值域；
(2)若，求实数的取值集合．

7 . 已知函数f(x)=+xx，(aR).
(1)当a=0时，求f(x)的最小值；
(2)在区间(1，2)内任取两个实数p，q(pq)，若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数在处的切线方程是．
(1)求的单调区间；
(2)如果且．求证：．

9 . 已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)已知，且，若，求证：.