1 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若存在正数m，使得对任意，恒成立，求a的最大值（参考结论：）.

2 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)证明：当时，.

3 . 已知函数
(1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)当时，讨论f（x）的单调性；
(3)设f（x）存在两个极值点且，若求证：.

4 . 椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点C，D，且．设原点O到直线的距离为d，求的最大值．

5 . 已知函数在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）．
(1)求函数的最值；
(2)设为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的值．

7 . 已知：.
(1)当时，求曲线的斜率为的切线方程；
(2)当时，成立，求实数m的范围

8 . 已知函数，函数.
(1)若，求的最大值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，曲线在点处的切线方程；
(2)若为整数，当时，，求的最小值．

10 . 已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点．
①求直线的方程（用，）表示；
②设为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，，试探究的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．