解题方法
1 . 已知
的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若
，求的面积．
的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求证：
为等腰三角形；(2)若
，求的面积．
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2 . 已知函数
且
．
(1)求实数a的值；
(2)若函数
在
上恰有两个零点，求实数
的取值范围．
且．(1)求实数a的值；
(2)若函数
在上恰有两个零点，求实数的取值范围．
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名校
3 . 为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：
，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；
(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这
人都来自
这组的概率．
，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这
人都来自这组的概率．
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2024-04-16更新
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638次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024年6月普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷
名校
4 . 已知向量
，函数
．
(1)在中，
分别为内角
的对边，若
，求A；
(2)在（1）条件下，
，求的面积．
，函数．(1)在
中，分别为内角的对边，若，求A；(2)在（1）条件下，
，求的面积．
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2024-04-07更新
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1436次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024年6月普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷
名校
解题方法
5 . 二次函数
满足
，且
.
(1)求的解析式；
(2)若
时，
的图象恒在
图象的上方，试确定实数的取值范围.
满足，且.(1)求
的解析式；(2)若
时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
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2024-06-14更新
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719次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024年6月普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷
名校
6 . 在中，
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
中，，，．(1)求
的值；(2)求
的值．
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2023-01-05更新
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809次组卷
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13卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷二试题
福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷二试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）江苏省苏州中学园区校2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）专题06 解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题6.3 平面向量的应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二（艺术班）下学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（文科）-2广东省湛江市雷州市雷州八中，雷州二中，雷州三中2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
7 . 已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k
log2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t
在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k
log2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t
在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
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2020-01-04更新
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679次组卷
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4卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷一试题
8 . 在中，内角
所对的边分别为.已知
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的值.
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2019-06-09更新
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18754次组卷
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58卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题
福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题2019年天津市高考数学试卷（理科）2019年天津市高考数学试卷（文科）（已下线）专题06 三角函数及解三角形——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题06 三角函数及解三角形——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题2019年黑龙江省东南联合体高二下学期期末考试数学（文）试题山西省长治市第二中学2018-2019高一下学期期末考试数学试题北京市海淀区北京一零一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考文科数学试题（已下线）专题4.5 简单的三角恒等变换（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.5 简单的三角恒等变换（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题05 正余弦定理的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 专题突破 专题一 高考中的解三角形问题2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.4 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第九章 解三角形 9.1 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 模拟高考检测四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学(文)试题（已下线）专题10 解三角形——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题10 解三角形——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题15 三角函数与解三角形综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题15 三角函数与解三角形综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题14 解三角形-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点14 正、余弦定理-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题07 解三角形-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题（已下线）第二章 解三角形（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）（已下线）专题25 解三角形（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 解三角形（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题24 解三角形（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）预测05 解三角形-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月22日）西藏日喀则市第二高级中学2021届高三10月考数学（理）试题（已下线）专题06 解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题18三角函数与解三角形解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测四数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）重组卷03天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（文科）-1（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（理科）-2专题07三角函数与解三角形
9 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2019-06-09更新
|
25618次组卷
|
73卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题
福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项河南省南阳市华龙高级中学2020-2021学年上学期高三第二次月考文科数学试题江苏省南通市西藏民族中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市西藏民族中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点44 独立性检验-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练（已下线）专题10.1 统计与统计案例（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例 （精讲） -2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题07 统计-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密08 统计与统计案例（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月1日）安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试文科数学试题（已下线）第三章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高二下学期期末测试卷数学试题新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）解密20 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题广东省徐闻县第一中学2022届高三上学期月考（1）数学试题（已下线）考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.3.2 独立性检验（已下线）专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）重庆市潼南实验中学校等九校2022届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）第15讲 统计-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 综合检测人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章验收检测人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1~8.3综合拔高练（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题广东省江门市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）专题14 概率统计解答题-2河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学（理）试题（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试文科数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷（苏教版)广西桂林市田家炳中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(体育班)上学期期末数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】（已下线）专题11 统计与概率（分层练）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）专题34概率统计解答题(第二部分)
