1 . 若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求在点处的切线；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

4 . 已知,,.
(1)求值;
(2)求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点在直线上，将射线逆时针旋转得到射线，射线上一点，满足，点的轨迹为曲线，
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设射线和射线分别与曲线交于两点，求面积的最大值.

6 . 在数列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.

7 . 已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的值域；
（3）令，求不等式的解集．

8 . 已知，复数.
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.

9 . 对于正项数列，定义为数列的“匀称”值.
(1)若当数列的“匀称”值，求数列的通项公式；
(2)若当数列的“匀称”值，设，求数列的前项和及的最小值.

10 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.
（1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；
（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.