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| 共计 129 道试题

2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

1 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2017-08-07更新 | 20231次组卷 | 59卷引用：重庆市北碚区2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二下·河北秦皇岛·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

利用定义求等差数列通项公式裂项相消法求和

名校

2 . 已知在等差数列

中，

，

．
（1）求数列

的通项公式：
（2）设

，求数列

的前n项和

．

2020-10-07更新 | 8738次组卷 | 20卷引用：重庆市巫溪县上磺中学校2022届高三（春招班）上学期期末数学试题

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21-22高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式独立事件的实际应用

名校

3 . 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（

），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为

，恰有一人答对的概率为

．
(1)求p和q的值；
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率．

2022-04-23更新 | 2868次组卷 | 12卷引用：重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2015·陕西·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.64) |

解三角形的实际应用

真题名校

解题方法

边角转化坐标公式法解决平面向量共线问题

4 .

的内角

，

所对的边分别为

，

．向量

与

平行．
（Ⅰ）求

；
（Ⅱ）若

，

求

的面积．

2019-01-30更新 | 9264次组卷 | 84卷引用：重庆市北碚区2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为

，高一年级胜高三年级的概率为

，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．

2021-12-30更新 | 4457次组卷 | 15卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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23-24高二上·重庆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

6 . 已知函数

.
(1)若曲线

在点

处的切线与直线

平行,求出这条切线的方程；
(2)讨论函数

的单调性.

2024-01-17更新 | 1021次组卷 | 4卷引用：重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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2021高一·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数型复合函数的单调性指数函数最值与不等式的综合问题由奇偶性求参数

名校

解题方法

指数函数求参数值或范围问题利用函数单调性解不等式

7 . 已知函数

为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数

的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式

有解，求t的取值范围.

2021-08-28更新 | 3271次组卷 | 7卷引用：重庆市巫山县官渡中学等两校2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·重庆北碚·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域由奇偶性求函数解析式函数不等式能成立（有解）问题

解题方法

单调性法求函数值域

8 . 已知函数

，且

时，总有

成立.
(1)求

的值；
(2)判断并用定义法证明

的单调性；
(3)若关于

的不等式

在

上有解，求实数

的取值范围.

2023-01-18更新 | 985次组卷 | 1卷引用：重庆市北碚区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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20-21高三上·河北石家庄·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 已知椭圆

：

的右焦点

和上顶点

在直线

上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于

，

两点.
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)求

面积的最大值.

2021-12-02更新 | 2657次组卷 | 6卷引用：重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2020·北京·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

．
（1）证明：

在区间

内存在唯一的零点；
（2）若对于任意的

，都有

，求整数

的最大值．

2021-09-06更新 | 2655次组卷 | 11卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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