1 . 已知为椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P(m，0)为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|PA|²+|PB|²为定值.

2 . 已知函数，，是的导函数.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）若，，若存在，使得，试比较与的大小.

3 . 如图，已知是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：
方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球则按原价的8折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．
（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率．
（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？

5 . 在直角坐标系xOy中，直线l：为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
1写出曲线C的直角坐标方程；
2已知点，直线l与曲线C相交于点M、N，求的值．

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的普通方程和曲线的参数方程;
（2）若点在曲线上运动，求点到曲线距离的最小值及对应的点的坐标.

7 . 已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.

（1）证明：平面；
（2）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

9 . 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中.为棱的中点.

(1)证明:平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，已知是椭圆的左焦点，且椭圆经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记、的面积分别为、．若，求直线的方程．