1 . 已知点，是坐标轴上两点，动点满足直线与的斜率之积为（其中为常数，且）.记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）过点斜率为的直线与曲线交于点，点在曲线上，且，若，求的取值范围.

2 . 已知中，内角、、的对边分别为、、，且.
（Ⅰ）求证：、、成等差数列；
（Ⅱ）求函数取得最大值时角的值．

3 . 在正项等比数列中,已知,且 成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若的值域为，且，解不等式.

5 . 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），点，分别在直线和曲线上运动，的最小值为．
(1)求的值；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于不同的两点与直线交于点，若，求的值．

6 . 已知椭圆过圆的圆心，且右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的方程;
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.

7 . 已知数列满足：．
(1)求证：为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 在“创文创卫”活动中，某机构为了解一小区成年居民“吸烟与性别”是否有关.从该小区中随机抽取200位成年居民，得到下边列联表:已知在全部200人中随机抽取1人，抽到不吸烟的概率为0.75.

	吸烟	不吸烟	合计
男	40
女		90
合计			200

(1)补充上面的列联表，并判断:能否有99.9%的把握认为“吸烟与性别”有关；
(2)用分层抽样的方法从吸烟居民中选5人出来，然后再从中抽2人出来，给小区居民谈谈吸烟的危害性，求恰好抽到“一男一女”的概率.
参考公式: .
参考数据:

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.
（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）设函数g（x），证明：g（x）有极大值，且极大值小于.

10 . 在直角坐标系中，是过点P(1,1)，倾斜角为的直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程；
(2)直线L与曲线C交于A､B两点,若弦AB被点P平分时，求的值.