1 . 已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数的最大值以及取最大值时对应的x的值．

2 . 已知平面向量 的夹角为，且，．
（1）求；
（2）若与垂直，求实数k的值．

3 . 已知的斜边为，且.求：
(1)直角顶点的轨迹方程；
(2)直角边的中点的轨迹方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别写出曲线和直线的极坐标方程；
（2）直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率.

5 . 分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）过点且与直线平行；
（Ⅱ）经过直线与的交点，且和，等距离.

6 . 某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数；
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.

7 . 已知，求：
（1）；
（2）.

8 . 从4名男生，3名女生中选出3名代表.
（1）不同的选法共有多少种；
（2）代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种.

9 . 2020年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应，采取了一系列有效的防控措施.如测量体温．有效隔离等．疫情期间，武汉大学中南医院重症监护室（ICU）主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症（complications）与重症患者（ICU）有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据. 请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过％的前提下认为“重症患者与并发症有关”？

	无并发症	并发症	合计
非重症		38	102
重症	10
合计		64	138

参考公式与临界值表：，其中．

10 . 平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.