1 . 在直三棱柱中，在上，且．

   

(1)证明：；
(2)当四棱锥的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

3 . 双曲线的离心率为，等边三角形ABC的顶点A在y轴上，点BC在双曲线的右支上，当轴时，.
(1)求W的方程；
(2)设直线BC交y轴于点D，证明：以AD为直径的圆过定点.

4 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表.

机床	品级		合计
	一级品	二级品
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)依据小概率值的独立性检验，分析甲机床的产品质量是否与乙机床的产品质量有差异.
附:χ²=.

α	0.050	0.010	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

5 . 某大学生参加社会实践活动，对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

月份
销售单价元
销售量件

(1)根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从中的关系，若该种机器配件的成本是元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注：利润销售收入成本．
参考公式：回归直线方程，其中，

6 . 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为分别是椭圆的上下顶点，分别是椭圆的左右顶点，点在椭圆上，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆上的动点（不与重合），是在点处的切线，直线交于点，直线交于点，求证：直线的斜率为定值.

8 . 某校为营造学科学、爱科学、用科学的良好氛围，使学生掌握必要和基本的科学知识，培养良好的科学学习态度.特举办以“体悟科技魅力，激发思维潜能”为主题科普知识竞赛：该活动规定每班选3人，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两班代表队相遇，假设甲队3人回答正确的概率均为，乙队3人回答正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否互不影响.
(1)求甲队总得分为20分且乙队总得分为10分的概率；
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.

9 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，平面平面，点在上，．

(1)求的值；
(2)若四棱锥的体积是，求二面角的余弦值

10 . 在中，A，B，C所对的边是a，b，c．
(1)请用正弦定理证明：若，则；
(2)请用余弦定理证明：若，则．