1 . 已知抛物线的内接满足直线都是抛物线的切线．

（Ⅰ）证明：是抛物线的切线；
（Ⅱ）已知G为的重心，求上的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线方程为，求a，b的值；
（2）求函数的极值点；
（3）设，若当时，不等式恒成立，求a的最小值.

3 . 已知函数.
（1）求函数的极小值；
（2）关于的不等式在上存在解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
（1）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围；
（2）设，，记为从小到大的零点，当时，讨论的零点个数及大小.

5 . 已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点、，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形.若存在，求点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为时，线段的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与直线垂直的直线与椭圆交于、两点，求四边形面积的最小值.

7 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）令，求证：函数存在唯一的极大值点；（定义：若是函数的极大值，则称是函数的极大值点）
（3）若函数的图象与函数的图象交于，两点，其中，求证：.

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过定点的直线l交椭圆C于A，B两点，连接并延长交C于M，求证：.

9 . 已知，且，函数.
（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切，且与椭圆交于、两点，求的最小值.