1 . 已知中，，点B位于第四象限.

(1)求直线的方程；
(2)若_________时，求点B的坐标.（从下面三个条件中任选一个，补充在问题中并作答）
①是等边三角形；
②过点垂直于的直线分别交坐标轴于M，N两点，且，；
③点，且的面积为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 设二次函数满足：（i）的解集为；（ii）对任意都有成立.数列满足：，，.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求证：

3 . 某品牌手机厂商目前仅在、、、、五个发达程度接近的城市开有加盟店，五个城市加盟店的个数及对应地区单店日均营业额如下表：

地区
加盟店个数	6	7	8	9	10
单店日均营业额（万元）	19.9	19.2	18	16.8	16.1

（1）已知每个地区加盟店的个数和单店日均营业额线性相关，求回归直线的方程．
（2）该品牌手机厂商计划在与上述五个城市发达程度接近的、两个城市开拓市场，其中准备在城市开发加盟店11家，准备在城市开发加盟店12家．张三和李四均有意向随机加入两地23家加盟店中的一家记事件 ：张三和李四加入同一地区的加盟店，事件：在（1）的模型下，张三和李四的日均营业额之和不低于29万元（预期值）．求在事件发生的条件下事件发生的概率．
附：，，，，，

4 . 2020年伊始，新冠肺炎肆虐全球，给人类生命安全和身体健康带来了极大的危害，为了做好最充分的应急准备，相关部门需要做好人员调查和病毒研究工作．现从疫情严重的某小区内随机抽取了70位居民，其具体分布如下表：

	非老年人人数	老年人人数	合计
已感染人数	5	15	20
未感染人数	30		50
合计	35	35	70

（1）以样本代表全体，请问是否有99%的把握认为老年人更容易被感染？并说明理由．
（2）为了研究病毒的某项特征，疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本，其中被采集到血液的老年人的人数为，求的分布列和数学期望
附：，

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

5 . 某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为，，.
（1）求组员甲至少分配到一项任务的概率；
（2）设甲、乙两人分配到的任务数分别为项和项，求.

6 . 在中，为所在平面内的两点，，．
（1）以和作为一组基底表示，并求；
（2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求．

7 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．