1 . 已知数列
的前
项和
满足：
．
(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
的前项和满足：．(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：
(1)
平面ABCD；
(2)
平面PAD.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：(1)
平面ABCD；(2)
平面PAD.
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2023-12-14更新
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3449次组卷
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6卷引用：2021年湖南省高中学业水平考试合格性考试仿真模拟数学试题
2021年湖南省高中学业水平考试合格性考试仿真模拟数学试题湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试题二新疆乌鲁木齐市第三十一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，长方体
中，底面
是正方形．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
．
中，底面是正方形． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面．
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2023-07-27更新
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741次组卷
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2卷引用：2021年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题
4 . 已知向量
，
．
(1)求
、
的坐标；
(2)求
、
的值．
，．(1)求
、的坐标；(2)求
、的值．
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2023-07-27更新
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649次组卷
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2卷引用：2021年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)当
，求a；
(2)当
在
上单调递增，问a的取值范围；
(3)设
为和
中的较小者，证明在
上的最大值为
．
，．(1)当
，求a；(2)当
在上单调递增，问a的取值范围；(3)设
为和中的较小者，证明在上的最大值为．
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6 . 已知
，
．
(1)求
，
的值；
(2)求
的值．
，．(1)求
，的值；(2)求
的值．
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名校
7 . 已知圆
：
．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线
：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于
，
两点，弦
的中点为
，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
：．(1)求圆
的圆心坐标及半径；(2)设直线
：①求证：直线
与圆恒相交；②若直线
与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
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2023-05-30更新
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447次组卷
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11卷引用：福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题
福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）第2章 圆与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程（A卷·知识通关练）（1）云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题河南省南阳市镇平县第一高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第二章 直线和圆的方程 章末总结（3）（已下线）第1课时 课后 圆的标准方程（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（1）湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段练习数学试题（已下线）第08讲 圆的方程（3大考点九种解题方法）（2）
解题方法
8 . 某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题．
(1)求表中
，
，
的值，并将如下频率分布直方图补充完整；
(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．
使用寿命分组/h | 频数 | 频率 |
|
| 0.08 |
| 14 | 0.28 |
| 20 | 0.40 |
|
|
|
| 4 | 0.08 |
，，的值，并将如下频率分布直方图补充完整；(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．
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2023-02-26更新
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628次组卷
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3卷引用：广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题（已下线）专题9.5 统计图的相关计算大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）专题09C概率统计解答题
解题方法
9 . 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合
上的函数，以及函数
，切比雪夫将函数
，
的最大值称为函数与
的“偏差”.
(1)若
，
，求函数与的“偏差”；
(2)若
，
，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.
上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.(1)若
，，求函数与的“偏差”；(2)若
，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.
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2023-02-26更新
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1257次组卷
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4卷引用：广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题专题03E函数解答题
名校
解题方法
10 . 《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马
中，
平面，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
.
中，平面，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：.
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2023-02-26更新
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1183次组卷
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4卷引用：广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
