1 . 已知圆，直线.
(1)求直线恒过定点的坐标；
(2)求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，
点为棱上的点，且.
   
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知的内角的对边分别是，满足．
(1)求；
(2)若是的中点，且，求的面积．

4 . 现从学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记事件表示随机抽取的两名男生不在同一组，求．

5 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①；②；③；这三个条件中任选一个完成下列内容：
(1)求A的大小；
(2)已知外接圆半径，，求的周长．

6 . 如图，棱长为1的正四面体中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面内的射影.

(1)求直线EF与直线BC所成角的大小；
(2)求点O到平面的距离；
(3)求二面角的大小.

7 . 如图，四边形是直角梯形，，，，，平面，为的中点.

   

(1)求证：直线平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 已知平面直角坐标系内两定点，满足的点形成的曲线记为.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线相交与两点，当的面积最大时，求直线的方程（为坐标原点）

9 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.
(1)求A；
(2)若，求c．

10 . 已知直线l：．
(1)证明：直线一定经过第三象限；
(2)设直线与轴，轴分别交于A，B点，当点离直线最远时，求的面积．