1 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

2 . 公比为的等比数列的前项和．
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

3 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

4 . 如图，四棱锥中，平面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求的值；
(3)若，在线段上是否存在一点，使得．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 已知的内角的对边分别为，为锐角，的面积为，.
   
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)如图，若，，为内一点，且，，求的长.

6 . 已知圆，直线.
(1)求直线恒过定点的坐标；
(2)求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

7 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，若恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，
点为棱上的点，且.
   
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知的内角的对边分别是，满足．
(1)求；
(2)若是的中点，且，求的面积．

10 . 现从学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记事件表示随机抽取的两名男生不在同一组，求．